Blog de Matematicas

Teano de Crotona. La Sección

Teano de Crotona

Teano de Crotona

En la comunidad pitagórica, como hecho excepcional en el mundo antiguo se admitía a las mujeres en pie de igualdad con los hombres. En  Vida de Pitágoras de Iamblico hay un listado de estudiantes de la escuela pitagórica en la que constan 17 mujeres, entre ellas se encontraba Teano, la historia la registra como la primera mujer científica, tal vez hija de Milón -  protector del Sabio de Samos  y  victorioso en doce Juegos Olímpicos-, que llegó a ser la discípula predilecta del maestro y según algunos biógrafos esposa y madre de dos hijas, Pintis y Damo, y un hijo, Telauges.

A Teano se le atribuyen importantes estudios en Matemáticas como el Teorema de la proporción áurea, Teoría de números, Cosmología como Construcción del universo, tratados como Sobre la virtud, Medicina, Psicología infantil… dentro de la Matemática estudió los poliedros regulares y  la sección.

La primera vez  que se encuentra una construcción equivalente a la sección,  es en la obra que compiló Euclides: Elementos que escribiría en la Biblioteca de Alejandría, bajo el auspicio de la Dinastía Láguida. De hecho, con la excepción de la Esfera de Autólico, las obras de este matemático que han sobrevivido son los tratados de matemática griega más antiguos existentes.

Desde los tiempos de Luca Pacioli se la denomina la divina proporción, y desde los de Leonardo  de Vinci y Kepler (para quien era una piedra preciosa de la geometría)  sección áurea.

La definición que aparece en los Elementos es:

Se dice que un segmento está dividido en media y extrema razón cuando el segmento total es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor

O lo que es lo mismo:

 AC/BC  = BC/AB, para un segmento de extremos AC y  B un punto interior a dicho segmento.

Tomando AB=1 y BC =x, la razón áurea se expresará de la forma   (x+1)/x = x/1

Al número x se le llama número de oro, tradicionalmente se representa con la letra griega Φ, que es la inicial del nombre del artista griego Fidias, escultor y arquitecto del Partenón. Por tanto, Φ es la solución de la ecuación: Φ² – Φ -1 = 0, cuya solución positiva es:      Φ= (1 + √5) / 2

El número de oro ha sido para casi todos aquellos artistas que se han preocupado por las proporciones en las formas, la relación que aporta el canon de belleza, la proporción armónica por excelencia.

En el pentágono estrellado, pentagrama o tripletriángulo (se construye a base de tres triángulos isósceles iguales, cuyos ángulos iguales son el doble que el ángulo desigual), cualquier segmento es sección áurea del inmediatamente superior.

El simbolismo del pentagrama no es exclusivo de la escuela del Sabio de Samos, quien debió recoger en sus viajes la tradición mesopotámica, y a su vez la doctrina pitagórica se transmitió a otros pueblos mediterráneos.

La mágica belleza del pentagrama místico junto con el injustamente llamado Teorema de Pitágoras, fueron dos caballos de Troya para la geometría griega, pues llevaban en su interior el germen de la profunda crisis de la secta pitagórica, ya que éstos consideraban como núcleo dogmático de su filosofía que los números son la esencia del universo. La creencia de que los números (para los griegos la palabra número significaba número entero positivo) podían medirlo todo era una mera ilusión. Hipasos de Metaponto había descubierto la magnitud inconmensurable, la irracional. Es cierto que Proclo atribuye a Pitágoras éste descubrimiento pero de ser así se hubiese producido antes la crisis en la secta. Se produjo un escándalo lógico en todo el conjunto pitagórico, si tenemos en cuenta que la aparición de los irracionales exigía una revisión minuciosa de los fundamentos de su matemática y su filosofía. Provocó la primera crisis de fundamentos en la historia de la Matemática, imprimiendo el horror al infinito que caracterizaría a casi toda la matemática griega y paralizando, en parte, su imaginación creadora, quedando a la sombra del supremo rigor lógico impuesto por la escuela platónica, cuyo representante más sobresaliente llegó a ser Euclides.

diciembre 4, 2009 Posted by | Geometría, Historia de las Matemáticas, Mujeres Matemátcas | Deja un comentario

La estrella más brillante de Alejandría: Hipatia

 

Informe semanal: El ágora de Amenábar

octubre 7, 2009 Posted by | Astronomía, Mujeres Matemátcas | Deja un comentario

Enheduanna: La suma sacerdotisa del dios luna Nanna

El Descubrimiento de la Primera Civilización

El mayor descubrimiento reciente en el terreno de la historia de la civilización es el descubrimiento del más fecundo de los pueblos, Sumer.

Hasta principios del siglo pasado, se consideraba a Egipto, como << la cuna de la civilización>>, en más de un manual de Historia de la Antigüedad, el país de Sumer ni siquiera es mencionado, o bien aparece como un pariente pobre.

Sin embargo, Sumer es la primera civilización del mundo, y no una simple <<cultura>>, como tantas hay escalonadas a lo largo de nuestra inmensa prehistoria, sino el resultado de todas esas <<culturas>> en progreso, su fruto más perfecto, la civilización, plena y autentica, con la riqueza de vida, la perfección y la complejidad que implica: la organización social y política, el establecimiento de ciudades y de Estados, la creación de instituciones, de obligaciones y de derechos, y la producción organizada de alimentos, de vestidos y de herramientas, la ordenación del comercio y de circulación de los bienes de intercambio, la aparición de formas superiores y monumentales del arte, los comienzos del espíritu científico y de un invento prodigioso del que no se puede medir toda la importancia, un sistema de escritura que permitía fijar y propagar el saber.

Todo esto fue creado e instaurado por los sumerios allá por el cuarto milenio antes de nuestra era, en la región de la baja Mesopotamia, al sur de la Bagdad moderna, entre el Tigris y el Eufrates.

La civilización egipcia y la <<protoindia>> , del valle del Indo, parecen ser posteriores en varios siglos a la civilización sumeria según se desprende de los últimos trabajos arqueológicos.

En Sumer, a diferencia de Egipto, no habían quedado testigos de su antiguo esplendor sobre la tierra, esos monumentos eternos como son las pirámides construidos con inmensos bloques piedra caliza y granito ideados para recordar a cada siglo la gloria de sus antiguos constructores , desde hacía cuatro mil años, el mundo se había olvidado hasta del nombre de Sumer y de los sumerios; e incluso los mismos personajes de la antigüedad clásica, los hebreos y los griegos, por ejemplo, si bien hablan a menudo de Egipto, no mencionan a sus antepasados, los sumerios.

Lo que de ellos se sabe se ha tenido que ir a buscarlo al corazón de la tierra, por medio de profundas excavaciones, en las que el pico del arqueólogo no se ha topado con el duro granito de las salas hipóstilas, los elegantes jeroglíficos tallados en los gigantes obeliscos o con la suave elegancia de las imponentes estatuas de faraones, sino con el modesto y frágil ladrillo, con tablillas de arcilla más o menos deterioradas y fragmentadas, recubiertas de minúsculos signos cuneiformes, rarísimos, erizados entremezclados y ásperos. Y es que en ese país de aluviones y arcilla sus producciones eran más humildes y perecederas.

En estos textos de aspecto tan irrisorio, tan penosos de estudiar, tan difíciles de comprender y de descifrar, se abarcan todas las actividades, todos los aspectos de la vida de sus redactores: gobierno, administración de justicia, economía, relaciones personales, ciencias de todos los tipos, historia, literatura y religión. Puestos bajo la luz del sol por los arqueólogos, una pléyade de eruditos consiguió después de medio siglo de trabajos y esfuerzos no solamente redescubrir y colocar en su lugar de honor el nombre de los sumerios, sino también redescubrir el secreto y el mecanismo complejo de su escritura y de su idioma así como reconstruir, trozo por trozo, su extraordinaria aventura olvidada.

Sargón de Acad

Enheduanna era hija de Sargón I, primer rey de la Dinastía de Acad. Su reinado causó una impresión tan profunda entre sus contemporáneos que permaneció siempre rodeado por un halo de leyenda. Así es como un texto del siglo VII describe su nacimiento y su infancia, en unos términos que nos recuerdan la maravillosa aventura de Moisés y de algunos otros héroes:

<<Mi madre era una gran sacerdotisa. A mi padre no lo conocí. Los hermanos de mi padre acampaban en la montaña. Mi ciudad es Azupi ranu (la ciudad del azafrán), que está situada a las orillas del Eúfrates.

Mi madre, la gran sacerdotisa, me concibió y me trajo al mundo en secreto. Me depositó en una cesta de juncos, cuyas rendijas tapó con betún. Me arrojó al río sin que yo pudiese salir de la cesta.

El río me arrastró, me llevó hasta la casa de Aqqi, el aguador, Aqqi, el aguador, sumergiendo su cubo me sacó del agua. Aqqi, el aguador, me adoptó como hijo y me crió. Aqqi, el aguador, me enseñó su oficio de jardinero.

Cuando era jardinero la diosa Istar se enamoró de mí, y así fue como ejercí la realeza durante sesenta años>>

Sabemos que el hombre que más tarde debería atribuirse el nombre de Sharru-Kîn (rey legítimo) – sin duda alguna porque no lo era- poseía efectivamente un origen humilde. De jardinero pasó a ser servidor de Ur-Zababa, rey de Kish, y nieto de Ku-Baba, la tabernera reina, y alcanzó el rango de copero. Fue entonces cuando se reveló contra su bienhechor, y consiguió, no se sabe cómo, destronarlo y marchar contra Uruk, donde por aquel entonces reinaba el poderoso lugalzagesi. Habiendo tomado por sorpresa la ciudad, Sargón destruyó las fortificaciones, y luego se apoderó de su adversario. Lugalzagesi, que sin embargo tenía cincuenta ensi bajo sus órdenes, fue derrotado y capturado. Sargón lo colocó en una picota y lo llevó a <<la puerta (del templo) de Enlil>> en Nippur, celebrando a la vez su triunfo y haciendo legalizar su usurpación. Posteriormente se fue apoderando sucesivamente de Ur, Lagash y de Umma. En Eninkimar, puerto de Lagash, quiso manifestar que poseería las llaves del Golfo, efectuando un gesto simbólico que más adelante repetirían muchos otros monarcas en las dos riberas: <<lavó sus armas en el mar>>.

Convertido en <<rey del país (de Sumer)>> y en <<rey de Kish>>, Sargón habría podido contentarse con vivir en esta prestigiosa ciudad, pero quiso indicar que su reino inauguraba una nueva era y por ello fundó no lejos de Kish, una nueva capital, Acad o Agade- la única gran ciudad real de Mesopotamia cuyo emplazamiento continúa siendo todavía desconocido. Hizo un gran puerto fluvial, en el que amarraban, a unos trescientos kilómetros del Golfo << las naves de Meluhha, los barcos de Magan y los barcos de Dilmun>>. Otras innovaciones: el acadio se convirtió en lengua oficial, primero simultáneamente con el sumerio y después arrebatándole su lugar, y se adoptó el sistema de datación de los <<nombres de años>>. Sin embargo el nuevo monarca se esforzó por no herir la susceptibilidad de sus súbditos. Parece ser que los lugal y los ensi vencidos conservaron sus cargos, y que los únicos puestos creados de nuevo fueron cubiertos por gobernadores acadios. Del mismo modo, las creencias e instituciones religiosas de los sumerios fueron cuidadosamente respetadas. Sargón se proclamó <<ungido de Anum>> y <<vicario de Enlil>>, y llamó a su propia hija Enheduanna –una poetisa autora de un bellísimo himno y oración a Inanna –suma sacerdotisa del dios luna Nanna (Sin en acadio) en Ur, inaugurando de este modo una tradición que será seguida por sus sucesores hasta Nabónides, último rey de Babilonia.

Habiendo establecido su supremacía sobre Sumer, Sargón trata de neutralizar a los dos poderes que ponían en peligro su reino, Ebla y Awan, atacándolos en su propio terreno. Se sabe muy poco acerca de la campaña que lo condujo a lo largo del Eúfrates hasta la Siria del Norte. El rey de Acad dice simplemente que, alcanzando Tuttul, se posternó ante Dagan, el gran dios del Eúfrates Medio y del Reino de Ebla, y que Dagan <<le entregó todo el país, Mari, Iarmuti y Ebla hasta el bosque de los cedros y la montaña de plata>>, perífrasis que sirven para designar el Amanus y muy probablemente el Tauro. Parece ser que ni Mari ni Ebla fueron destruidos, y sin duda el conquistador debió conformarse con un tributo y con un juramento de vasallaje. Al acceder a estas montañas, se aseguró un aprovisionamiento en maderas y metales que de ahora en adelante podrían ser transportadas por el Eúfrates hasta los muelles de Agade, bajo la mirada vigilante de los oficiales del rey, apostados en los 55 kilómetros de los alrededores. Pero si la <<guerra siria>> parece, a lo mejor erróneamente, no haber sido más de un paseo militar, a Sargón en cambio le hicieron falta dos campañas para derrotar al reino de Awan y a su aliado, el reino de Warahshe. Estos dos reinos vecinos se hallaban situados en las montañas del Suroeste del Irán y el más poderoso de ellos, Awan, se hallaba rodeado por estados vasallos dirigidos por <<gobernadores>>, y más adelante sería englobado, junto con otros principados, en la confederación elamita. Tras duras batallas, los dos soberanos enemigos fueron derrotados, pero fueron mantenidos en sus tronos, y persuadidos, o constreñidos, a utilizar el acadio en sus inscripciones. Los vencedores saquearon algunas ciudades y recogieron un enorme botín. Sargón entró en Susa, capital del principado de Elam, y permitió a su <<vice-rey>> construir este gran núcleo comercial a las riberas del río Kakheh, otorgándole el rango de capital. Al hacer esto creía sin duda alguna debilitar a Awan, y no podía imaginar que un rey de Elam contribuyese en algún día futuro a la decadencia de la dinastía de Acad y que, en los siglos venideros, el nombre de Susa llegaría a ser, para los mesopotámicos, sinónimo de derrota y humillación.

Aquí se acaban las fuentes más autenticas, las inscripciones reales de Sargón. El recuerdo de este gran conquistador jamás cesó de estimular la imaginación de sus compatriotas.

El reinado de Sargón I no duró más de cincuenta y seis años (2334-2279). <<En su vejez>>, dice una crónica babilonia tardía, << todos los países se rebelaron contra él y lo asediaron en Agade>>. Pero el viejo león todavía tenía sus garras y sus dientes: <<salió, emprendió la batalla y los venció, los derrotó y destruyó su gran ejercito>>. Un poco más tarde <<Subartu (el conjunto de los pueblos del Norte mesopotámico) atacó con todas sus fuerzas y le obligó a volver a tomar las armas. Sargón les tendió una emboscada, destrozó su gran ejercito y envió sus bienes a Agade>>.

Enheduanna: Princesa de Acad

Entre las miles de tablillas de arcilla de grabados cuneiformes recuperados de los yacimientos arqueológicos en Irak en los siglos XIX y XX, treinta y siete contienen textos de una composición única, una colección de himnos de templos escritos para cuarenta y dos templos situados en la mitad meridional de la antigua Mesopotamia, la civilización conocida como Sumer. En las últimas líneas al final del último himno, un individuo conocido por los registros históricos reclama ser el autor del texto. Su nombre es Enheduanna, suma sacerdotisa del dios luna Nanna en Ur. Hija de Sargón I, el rey que creó el primer imperio de la Historia. Cada uno de los himnos declaraba, a los adoradores/fieles de la ciudad en cuestión, la relevancia y caracter únicos de su deidad patrona. Los himnos llegaron a formar parte del canon literario de la extraordinaria civilización sumeria y fueron copiados por los escribas durante cientos de años después de la muerte de Enheduanna.

Ninguna de las treinta y siete tablillas existentes fueron manuscritas por Enheduanna, a diferencia de la mayoría de la población, ella era educada y culta.

Todas las tablillas que contienen partes de los himnos son copias hechas por escribas. Dos de las tablillas datan de finales del III periodo de Ur en el tercer milenio antes de nuestra era, uno de doscientos años después de su muerte. El resto fue copiado incluso más tarde, en el periodo de la vieja Babilonia de Isin-Larsa, 2000-1600 antes de nuestra era. Tres de las tablillas fueron encontradas en la antigua ciudad de Ur, donde Enheduanna sirvió como suma sacerdotisa durante al menos cuarenta años. Las otras fueron encontradas en las ruinas de los centros religiosos sumerios, la ciudad de Nippur.

Los escasos documentos que se tienen relativos a Enheduanna presentan muchos vacíos en cuanto al conocimiento de su vida. Sin embargo, de las treinta y siete tablillas que se tienen y tres largos poemas más atribuidos a Enheduanna escritos a su deidad personal, Inanna, ella es reconocida como el primer autor no anónimo en la historia de Mesopotamia y quizás de toda la historia. Su nombre en las tablillas descubiertas y descifradas en el siglo XX no es fácilmente reconocible, como lo son aquellos primeros poetas Safo y Homero. Enheduanna, incluso escribió poesía lírica, himnos de alabanza, y relatos heroicos 1700 años antes que Safo y 1600 años antes que Homero.

octubre 28, 2008 Posted by | Historia de las Matemáticas, Mujeres Matemátcas | Deja un comentario

   

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